WisFaq!

Moment van een stuk kromme rond de Y-as

Hallo,

Ik zit vast met een oefening over ruimtemeetkunde. De opgave luidt als volgt:

kromme(poolcoördinaten):

r=1+cos²(t/4)

dus:

y=(1+cos²(t/4))sin(t)
x=(1+cos²(t/4))cos(t)

we beschouwen de kromme tussen y=0 en y=1 (eerste kwadrant, grote lus)

Als we nu de kromme laten wentelen rond de y-as in het vlak xy, wat is het moment om de y-as dan van het omwentelingsoppervlak?

Ik kom uit dat we moeten rekenen tussen t=0 en t=0.528

Iy=2*p*integraal(0-0.528)(x³(Ö1+f'(x)²)d(x)

f'(x) vormt hierin het probleem voor mij.

om d(x) te zoeken, leid ik eerst dx af naar t, ik krijg dan iets van de vorm d(x)/d(t)=iets = d(x) kunnen we nu vervangen en we gaan over tot een integraal naar d(t)

hoe kom ik nu aan d(y)/d(x) oftewel f'(x) ?

Een andere vraag: Kan de uitkomst ooit negatief worden?

alvast bedankt, ik hoop dat jullie me kunnen helpen !

groetjes

Frederik

Frederik Dumon
19-8-2003

Antwoord

(Vooraf: ik veronderstel dat de dichtheid van de plaat overal gegeven wordt door r=1)

Ik begrijp niet goed waarom je het probleem cartesisch wil oplossen terwijl de opgave in poolcoordinaten is gegeven.

Als je dan toch per se dy/dx wil berekenen dan geldt

dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)

Het probleem is nu dat je dat moet kunnen schrijven als functie in t en misschien mis ik iets, maar dat lijkt me onbegonnen werk.

Schrijf daarom eens de gevraagde integraal op in poolcoordinaten en vanaf daar kijken we verder.

cl
19-8-2003