WisFaq!

Bewijs alpha is een scherpe hoek

sina=Ö(1-cos²a)
cosa=Ö(1-sin²a)

nele
19-8-2003

Antwoord

Hoi,

Je gebruikt sin²a + cos²a = 1

Dus sin²a = 1 - cos²a
sina = ±Ö(1 - cos²a)

cos²a = 1 - sin²a
cosa = ±Ö(1 - sin²a)

sina = ±Ö(1 - cos²a)


De groene grafiek is Ö(1 - cos²a) en de rode grafiek is -Ö(1 - cos²a). Wanneer vallen deze grafieken samen met de echte sinusfunctie?
Als de groene grafiek wordt afgebeeld op het interval [0,p], [2p,3p], ... maar ook van [-2p, p], [-4p, -3p] etc. Dus algemeen a Î [0 + 2kp, p + 2kp] waarbij k Î .
De rode grafiek valt samen met de sinusfunctie voor [p,2p] maar ook van [3p,4p], ... maar ook van [-p,0], [-3p,0] enz. Algemeen [a Î p + 2kp, 2p + 2kp] waarbij k Î .
Maar dat is de volledige sinusfunctie, we moesten alleen rekeninghouden met de sinus van de scherpe hoek, dus als a ligt tussen 0 + 2kp, ¹/₂p + 2kp of 1¹/₂p + 2kp, 2p + 2kp. Dit laatste is de scherpe negatieve hoek (als je dus met de klok mee draait).
Dus de grafiek van Ö(1 - cos²a) geef de sinus van de scherpe hoek van a weer op het interval 0 + 2kp, ¹/₂p + 2kp en de grafiek van -Ö(1 - cos²a) geef de sinus van de negatieve scherpe hoek van a op het interval 1¹/₂p + 2kp, 2p + 2kp.

De andere functie gaat analoog, probeer die dan ook zelf. Indien je er niet uitkomt, kom dan nog eens terug.

Groetjes,

Davy.

Davy
19-8-2003