WisFaq!

Gonio functies primitiveren ?

Beste wisfaq,

ik heb morgen een wiskunde toets, maar heb nog steeds moeite met de primitiveren van goniofuncties kunt bij u de volgende twee laten zien hoe men dit precies aanpakt ?

1)f(x)= 4sin2x-2cos4x
2)g(x)=sinx.cosx

Bijvoorbaat dank

Shahram
18-8-2003

Antwoord

De afgeleide van de sin = cos
De afgeleide van de cos = -sin
Nu andersom:

1) primitieve van sin(2x) = bijna - cos(2x) niet helemaal want als je -cos(2x) differentieert dan is de afgeleide (kettingregel) 2·sin(2x)
Dan heeft 4·sin(2x) dus integraal -2 cos(2x)

Nu $\int{}$-2cos(4x) dx. De volgende truc werkt ook: noem y=4x dan dy = 4dx
$\int{}$-2cos(4x) dx = $\int{}$-2 cos(y)·¹/₄ dy = $\int{}$-¹/₂ cos y dy = -¹/₂ sin y = -¹/₂ sin(4x)

Dus $\int{}$4 sin(2x) - 2 cos(4x) dx = -2 cos(2x) - ¹/₂ sin(4x) + c

2) $\int{}$sinx·cosx dx=
[Je ziet dat die cos x de afgeleide van sin x is. Noem nu sin x = y dan dy = cosx dx]
$\int{}$y dy = ¹/₂ y² + c = ¹/₂·sin²x +c

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
18-8-2003