WisFaq!

Rotatie en translatie samenstellen

Gegeven is dat de transformatie F door een matrix kan worden weergegeven.Verder is F te schrijven als de samenstelling van de T(-4,0) na een rotatie over alpha°om (2,4).Bereken alpha°
Ik heb geen idee hoe ik dit moet aanpakken,
kunnen jullie me aub. helpen?
Charlotte

charlotte
18-8-2003

Antwoord

F kan als matrix worden geschreven, dat betekent dat het beeld (x',y') van (x,y) geschreven kan worden in de vorm
x'=ax+by
y'=cx+dy

We gaan nu proberen op grond van de overige gegevens x' en y' uit te drukken in x en y.
Voor het gemak noem ik sin(a)=s en cos(a)=c

Het idee is nu:
1) transleer de hele mep terug over de vector (-2,-4) om de rotatie om (2,4) om te zetten in een rotatie om O.
2)roteer om O
3)transleer terug over de vector (2,4)
4)pas T(-4,0) toe.

Stap 1) (x,y) levert (x-2,y-4)
Stap 2) (x-2,y-4) levert (c(x-2)-s(y-4),s(x-2)+c(y-4))
Stap 3) en 4) gecombineerd leveren nu

x'=c(x-2)-s(y-4)-2
y'=s(x-2)+c(y-4)+4

Uitwerken, sorteren en gelijk stellen levert:
x'=cx-sy-2c+4s-2=ax+by
y'=sx+cy-2s-4c+4=cx+dy

Omdat dit voor alle (x,y) moet gelden krijgen we het stelsel
-2c+4s-2=0
-2s-4c+4=0

Oplossen levert s=0.8 en c=0.6
Dus sin(a)=0.8 en cos(a)=0.6
Hieruit volgt a=53,1°

hk
19-8-2003