WisFaq!

Hoe los ik deze vergelijking op?

5⁵-4⁴+x³-x²+4x-5=0

jurgen
18-8-2003

Antwoord

Beste Jurgen,
5⁵=3125
4⁴=256
Dus we krijgen dan:
3125-256+x³-x²+4x-5=0
x³ - x² + 4x + 2864 =0
Dit is op te lossen met de cardano methode voor derdegraads vergelijkingen.
De enige niet complexe antwoord zal zijn:
-³Ö(38681+6·Ö(41561697))/3 + 11/(3·³Ö(38681+6·Ö(41561697))) + 1/3 -13,784

Maar misscien bedoelde jij niet 5⁵-4⁴+x³-x²+4x-5=0
maar
5x⁵-4x⁴+x³-x²+4x-5=0

Dan is een exact antwoord niet meer algebraisch (zoals bv de abc formule voor 2e graads verg.) op te lossen.
Een geavanceerd wiskunde-software programma heb ik even voor je geprobeert, maar die lukte het niet.
Een benadering kan als volgt worden gevonden:
Stap 1: Teken de grafiek van y = 5x⁵-4x⁴+x³-x²+4x-5
Stap 2: Leest in de grafiek af waar deze ongeveer de x-as snijdt (y=0).
Stap 3: Probeer via 'inklemmen' een zo exact mogelijke benadering te vinden.

Het zal je misschien opvallen dat de grafiek in de buurt van x=1 de x-as snijdt en waarempel:
5·1⁵-4·1⁴+1³-1²+4·1-5=
5-4+1-1+4-5=
1+4-5=
5-5=
0

Succes ermee.

M.v.g.
P.H.S.

PHS
18-8-2003