WisFaq!

Kansen berekenen met een roosterdiagram

Wat ik ook doe deze wil niet lukken.

Je zet in het roosterdiagram een pion op punt s(0,0)
Dan gooi je 4 keer een munt op. Bij kop verschuif je de pion een stap in de horizontale richting, bij munt in een verticale richting. Je komt uit in een van de punten waar een letter bij staat.
Nu heeft u geen roosterdiagram met de letters, daarom heb ik de letters coordinaten gegeven;

O(0,4)
O(1,3)
D(2,2) l(3,1) D(4,0)

a) Bereken de kans dat je bij een O uitkomt,( het antwoord is 5/16 maar hoe ze daaraan komen...)
b) Bereken de kans dat je bij L uitkomt.
c) Je speelt dit spel vierkeer, je noteert elke keer de letter van het eindpunt. Bereken de kans dat zo het woord LOOD ontstaat.

Zafarpour
18-8-2003

Antwoord

Hoi,

Ik zal proberen je op weg te helpen door onderdeel a uit te leggen. Wellicht kan je b en c dan zelf oplossen.

De truc bij onderdeel a is dat je 2 keer een letter O hebt.

De eerste O heeft coordinaten (0,4). Hiermee heb ik dus 0 keer kop gegooid en 4 keer munt (of net andersom, 4 keer kop en 0 keer munt, maar dat maakt hier feitelijk niet uit Wat is de kans dat ik 4 x munt gooi? Juist, dat is 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16

De tweede O heeft coordinaten (1,3). Wat is de kans dat ik 1 keer kop gooi en 3 keer munt? Welnu, dat is 4 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2.
Immers, 1 keer kop : 1/2 en 3 keer munt: 1/2 * 1/2 * 1/2. De volgorde waarin dit gebeurt is NIET belangrijk, zolang ik aan het einde maar bij de juiste coordinaat ben... Oftewel, er zijn 4 mogelijkheden om daar te komen -- KMMM, MKMM, MMKM en MMMK. Deze kans wordt dus 4/16.

Beide kansen bij elkaar opgeteld is 4/16 + 1/16 = 5/16.

Hopelijk lukken b en c nu ook. Mocht je vastlopen, stel dan gerust nog een keer een vraag erover!
Succes!

Erica
18-8-2003