WisFaq!

Tweedegraadsfuncties

Een firma verkoopt dagelijks 1000 pakjes audiocassettes voor de prijs van 5 eur per stuk. Een marktonderzoek wijst uit dat, telkens de prijs van een pakje daalt met 0,1 eur per stuk, de afzet stijgt met 40 stuks. Bij welke prijsdaling is de omzet (=de totale inkomsten) per dag maximaal? Hoeveel bedraagt die omzet dan? Gelieve alle stappen erbij zetten...

Dilek
17-8-2003

Antwoord

Beste Dilek,
Je hebt dus 1000 pakjes audiocassettes die je voor 5 pleuro per stuk verkoopt. Als de prijs daalt met 0,1, stijgt de omzet met 40 stuks ofwel:
(5-0,1·x)·(1000+40·x) = TI
TI staat hier voor totale inkomsten en 'x' voor het aantal keren dat we de prijs laten dalen.

Even een kort voorbeeld, stel dat we de prijs laten dalen met 0,2 euro, ofwel 0,1·2, ofwel x = 2, veranderd de prijs dus naar 4,8 euro (5 - 0,1·2) en verkopen we er dus 80 meer, ofwel 1080 (1000+40·2).
En hebben we dus een totale inkomsten van 4,8·1080=5184.
De formule blijkt te kloppen

Nu deze formule eens zonder haakjes gaan schrijven:
(5-0,1·x)·(1000+40·x) = 5·1000 + 5·40·x - 0,1·x·1000 - 0,1·x·40·x
Ofwel:
5000 + 200x - 100x - 4x²
ofwel
-4x² + (200 - 100)x + 5000 =
-4x² + 100x + 5000 = TI

Nu is dit gezien het richtings coefficient een bergparabool en heeft dus een maximum als top. Het vinden van de top kan m.b.v. de formule -b/(2a), in dit geval is b dus 100 en a -4. Zo krijgen we dus: -100/(2·-4) = -100/-8 = 100/8 = 12,5

Meestal denkt men nu dat die 12,5 het eindantwoord is. Echter we hadden gesteld dat 'x' het aantal keren was dat de prijs daalt, ofwel 12,5 keer een prijsdaling van 0,1. Dat geeft dus een daling van 1,25 en dus een prijs van 5 - 1,25 = 3,75 euro.

Als laatste is het altijd goed om even een kleine controle uit te voeren. Het totaal aantal produkten dat je dan extra verkoopt is dus 12,5·40 = 500. De totale inkomsten bij een prijs van 3,75 euro en 1500 stuks zijn dus: 3,75·1500 = 5625

Een lagere prijs, laten we zeggen 3,5 euro houdt in dat we 15 keer een prijsverlaging hebben gedaan en dus 15·40=600 stuks extra verkopen, dat geeft een TI van 3,5·1600=5600 dat is inderdaad dus lager dan de 5625.

Een hogere prijs, laten we zeggen 4 euro, houdt dus in dat we 10 keer een prijsverlaging hebben gedaan en dus 400 stuks extra verkopen. Dat geeft een TI van: 4·1400=5600 wat inderdaad ook weer lager is dan de 5625.

Hopelijk was dit uitgebreid genoeg

M.v.g.
PHS

PHS
17-8-2003