WisFaq!

Een doosje met een groot mogelijke inhoud

Hoe stel je de vergelijking op aan de hand van de gegevens die je in een vraagstuk krijgt ?

vb.: Je krijgt een rechthoek met afmetingen l=80cm en b=50cm. Daaruit moet je een doos vouwen met zo groot mogelijke inhoud. Dus moet je uit de vier hoeken van de rechthoek een stukje knippen om de doos te vormen. Hoe groot moet dat stukje zijn zodat de doos een maximale inhoud heeft ?

Ik snap niet hoe je de vergelijking er moet uithalen. Vanaf ik de vergelijking heb, kan ik verder werken, maar die vergelijking zelf opstellen, lukt me niet. Ik heb maandag herexamen, en ik ben zo bang :s Hopelijk kunnen jullie helpen voor maandag ...

Melanie De Roose
15-8-2003

Antwoord

Als je het opstellen van formules lastig vindt dan heb je misschien wel iets aan deze twee tips:

1. Maak een duidelijke tekening. Je kan dan het probleem overzien
2. Bereken de inhoud van het doosje als je de lengte van 'dat stukje' (dat is de hoogte!) zou weten!

Eerst maar eens een tekening:



Dat is mooi (al zeg ik het zelf )

Neem nu eens aan dat x=10. Kan je dan de inhoud uitrekenen?
Ik denk het wel... laten we dat maar eens doen:

• lengte=80-2·10=60
• breedte=50-2·10=30
• hoogte=10

De inhoud zou 60·30·10=18000 zijn.

Maar dat stukje is geen 10, maar x.

• lengte=80-2·x
• breedte=50-2·x
• hoogte=x

De inhoud zou (80-2x)·(50-2x)·x zijn... en dat is nu precies de formule die je zocht! Eigenlijk (als je er over nadenkt) is het precies hetzelfde als hierboven. Het verschil is dat ik x (nog) niet weet, maar de berekening is precies hetzelfde.

Uiteraard kan je bij de formule nog even de haakjes wegwerken... en zoals je al zei kan je de rest zelf. Mocht je nog vragen hebben dan horen we het wel. Succes maandag!

WvR
15-8-2003