WisFaq!

Ontbinden in factoren

hallo, ok ben 27 jaar en student middenjury. Dus ik haal mijn asodiploma voor een examencommissie. Ik ben nu bezig met het ontbinden in factoren. Ik kon alle opgaven oplossen, helaas de laatste niet. Ik heb ook geen uitwerkingen van oefeningen. Kunnen jullie mij boeken met opgaven en volledige uitwerkingen aanraden voor de tweede en dered graag ASO? Ik heb van bepaalde oefeingen wel oplossingen maar geen uitwerkingen en ook zeer weinig uitleg waardoor ik bijgevolg soms uren moet zoeken naar de uitwerkingen van oefeningen die achteraf niet moeilijk lijken. Mijn vraag is:
(a-b)(y-x)+(x+y)(b-a)+2(-a+b)(x-y)
de oplossing volgens mijn boek is:
2(a-b)(-2x+y)
reeds bedankt

malcorps wim
13-8-2003

Antwoord

Beste Wim,

Eerst maar eens de opgave waar je niet uit kwam:

(a-b)(y-x) + (x+y)(b-a) + 2(-a+b)(x-y)

Je ziet al dat de drie termen die je optelt ongeveer (a-b) bevatten. In de eerste term staat (a-b). In de tweede term staat (b-a).
Bedenk dat -(b-a)=(-b+a)=(a-b)
In de derde term vinden we (-a+b).
Hier geldt dat -(-a+b) = (a-b)

Laten we dus eerst maar eens die term (a-b) eruit halen.
(a-b)(y-x) + (x+y)(b-a) + 2(-a+b)(x-y) =
(y-x)(a-b) + (x+y)*-1*(a-b) + 2(x-y)*-1*(a-b) =
(y-x)(a-b) + (-x-y)(a-b) + (-2x+2y)(a-b) =
{(y-x)+(-x-y)+(-2x+2y)}(a-b) =
{y - x - x - y - 2x + 2y}(a-b) =
{-4x + 2y}(a-b) = 2(-2x+y)(a-b)

Van een collega beantwoorder kreeg ik de volgende links voor meer stof.
users.kbc.skynet.be/ontbfac/
home.scarlet.be/ursula/wiskoef/2oif.htm

gm
14-8-2003