WisFaq!

Parameter waarden bepalen

Hallo wisfaq,

hier kom ik niet uit:

geg: Voor elke p0 zijn op domein R+ gegeven de functies
fp(x)= 2p.lnx-x² en g(x)= -x²

de grafieken van f1,f2,f3 en g zijn getekend.

a)Snijdt de grafiek van fp voor elke p0 de grafiek van g in het punt s(1,-1)?

Mijn Ant: door te kijken wel.maar is dit ook te bewijzen ?

b)Voor welke waarde van p snijden de grafieken fp en g elkaar loodrecht ?
c)Voor welke p ligt de top van de grafiek van fp op de x-as ?
d)Door de grafieken van fp en g en de lijn x=e wordt een vlakdeel ingesloten.Voor welke waarde van p is de oppervlakte van dit vlakdeel gelijk aan 10 ?

(hier heb ik de meeste problemen mee)

Alvast bedankt

Zafarpour
13-8-2003

Antwoord

a) (1,-1) ligt zowel op g(x) als op fp(x) aangezien g(1)=fp(1)=-1

b) Twee rechten met richtingscoefficienten a en b snijden mekaar loodrecht als ab=-1. Bereken nu de afgeleiden van beide functies in het punt x=1 en leg die voorwaarde op (oplossing: p=5/4)

c) Bereken voor welke x-waarde fp maximaal wordt. Wanneer is de functiewaarde fp voor die x-waarde gelijk aan nul? (oplossing: p=e)

d) De oppervlakte moeten we in 2 stukken splitsen omdat het niet altijd dezelfde functie is die de grootste is van de twee:

Het stuk tussen x=0 en x=1 heeft als oppervlakte
ò(g(x)-fp(x))dx met grenzen 0 en 1

Het stuk tussen x=1 en x=e heeft als oppervlakte
ò(fp(x)-g(x))dx met grenzen 1 en e

Beide oppervlakten blijken gelijk te zijn aan 2p. De gevraagde p-waarde is dus 5/2.

Lukt het zo?

cl
13-8-2003