WisFaq!

Re: Othogonaal

Bedankt voor de uitleg. Dat loodrecht-gedeelte had ik niet helemaal door.
Toch blijf ik de uitleg van een opgave niet snappen.

Nl. Laat zien dat de gegeven krommen orthogonaal zijn

2x²+y²=3 en x=y²

misschien kan je die nog uitleggen

MVG Annemieke

Annemieke
13-8-2003

Antwoord

Eerst even de snijpunten berekenen:
vul in de eerste kromme x=y² in:
2x² + x = 3, dus x = 1 of x = -1¹/₂
De tweede waarde geeft geen oplossing voor y
De eerste waarde geeft y = 1 of y = -1.
Dus de snijpunten zijn (1, 1) en (1, -1)
Dan in beide snijpunten de rc van de raaklijnen berekenen.
Ik doe het voor in het punt (1,1)
Ik weet niet of je de methode van impliciet differentieren kent, dat is in dit geval wel het eenvoudigst:
eerste kromme:
4xdx + 2ydy = 0, in punt (1,1): 4dx + 2dy = 0
dus dy/dx = -2 = rc1
tweede kromme:
dx = 2ydy, in punt (1,1): dx = 2dy
dus dy/dx = ¹/₂ = rc2
Inderdaad geldt: rc1·rc2 = -1, dus staan de raaklijnen loodrecht op elkaar.
Het andere snijpunt lukt verder wel, denk ik.
groet,

Anneke
14-8-2003