WisFaq!

Re: Buigpunten

Hallo,

Waar vind ik een volledige en duidelijke uitleg over buigpunten en hoe deze te zoeken zijn (ik stelde hier vroeger al eens een vraag over maar snap het eigenlijk nog niet volledig) het schijnt ook dat er verschil is tussen positieven en negatieve functie?

Dank bij voorbaat.

Bert F
13-8-2003

Antwoord

Aan het antwoord op je vorige vraag hierover heb ik eigenlijk niet veel toe te voegen. Misschien een korte samenvatting:

De grafiek van f heeft een buigpunt in a Û f' in a overgaat van stijgend naar dalend of van dalend naar stijgend én er een raaklijn is aan de grafiek in (a, f(a)).

Nu, je weet dat
- f stijgend is over [x,y] als f'(a) 0 voor elke a Î [x,y]
- of analoog: f dalend is over [x,y] als f'(a) 0 voor elke a Î [x,y]

Daaruit volgt dat
- f' stijgend is over [x,y] als f"(a) 0 voor elke a Î [x,y]
- of analoog: f' dalend is over [x,y] als f"(a) 0 voor elke a Î [x,y]

Zo kom je dus tot: Als f" verandert van teken in a én er bestaat een raaklijn aan de grafiek in (a, f(a)), dan heeft de grafiek een buigpunt in a.

Iris
13-8-2003