WisFaq!

Vergelijkingen oplossen met 3 onbekende

Het gaat om de volgende vergelijking ik zou graag de uitwerking daarvan willen zien, dus welke stappen ik moet doen zodat ik het in het vervolg zelf kan doen.

10K = 2L - 56
12M = 3L - 30
4K = M + 2,1
bereken K, L en M

ik hoop dat jullie me hiermee kunnen helpen

marc wilson
12-8-2003

Antwoord

In principe kan je dit oplossen door K en M uit de eerste twee vergelijkingen te halen. Wat je dan in het rechterlid krijgt, zou je kunnen invullen in de derde vergelijking.

Dus,
K = ^(2L-56)/₁₀
M = ^(3L-30)/₁₂
dat uitwerken en invullen in 4K = M + 2,1, dan krijg je daar alvast een vergelijking met één onbekende. Van daaruit kan je de rest wel vinden.

Makkelijker is echter met matrices werken. Je stelt dan met de drie vergelijkingen de aangevulde matrix op:

1) Vergelijkingen herschrijven:
2L - 10K + 0 M= 56
3L + 0K - 13M = 30
4K + 0K - M = 2,1 of 40K + 0K - 10M = 21

2) In matrixvorm gieten

|2 -10 0 | 56 |
|3 0 -13 | 30 |
|0 40 -10| 21 |

Via elementaire rijbewerkingen kan je deze matrix herleiden totdat je uiteindelijk volgende vorm krijgt:

|1 0 0 | 40 |
|0 1 0 | ¹²/₅|
|0 0 1 | ¹⁶⁵/₂₂|

Daar kan je uithalen dat L = 40, K = ¹²/₅ en M = ¹⁶⁵/₂₂.
Een voorbeeld van een volledig uitgewerkte oefening kan je vinden op deze site.

Iris
12-8-2003