WisFaq!

Welordening

Hallo,
Kan iemand mij bijkomend uitleg geven over volgende definitie:

Een verzameling is welgeordend a.s.a. elke niet lege naar beneden begrensde deelverzameling een minimum heeft.

Wat is dan nu welgeordend? En wat is een niet lege naar beneden begrensde deelverzameling?
Vriendelijke groeten

Jimmy
12-8-2003

Antwoord

Een verzameling A is naar beneden begrensd als er voor deze verzameling minstens één ondergrens bestaat. m Is een ondergrens van A als voor alle x Î A geldt dat m x.

Voorbeeld:
de verzameling A = {40,50,60,70,80,90} heeft als ondergrens 40 (of 39, 38, 37,...) want 40 elk element van A.

Het minimum van een verzameling getallen is het kleinste getal in die verzameling. In bovenstaande verzameling A is dat dus 40.

Een naar onder begrensde verzameling moet echter niet noodzakelijk een minimum bevatten. Zo zal de verzameling met reeële getallen uit het interval ]3,4] wel als ondergrens 3 hebben, maar geen minimum. 3 Zelf behoort immers niet tot de verzameling en er is geen kleinste getal in dit interval zelf.

Heb je deze definitie correct overgenomen uit je cursus? Er klopt namelijk iets niet.

Een juiste definitie zou zijn:
"Een totale orderelatie A is welgeordend asa elke niet lege deelverzameling van A een minimum heeft."

Dat maakt natuurlijk wel een groot verschil want volgens jouw definitie is Z bijvoorbeeld wel welgeordend, terwijl dat in werkelijkheid niet zo is.

Iris
13-8-2003