WisFaq!

Re: Raken en loodrecht snijden

Hallo,

Bedankt voor uw antwoord, ik snap het al geeft het differentieren van die functie mij wat problemen op... in plaats van te wachten op uw antwoord ben ik maar verder gegaan met de andere oefeningen, maar nu zit ik volledig vast:

a) f(x)= 1/6x²(x-6) en g(x)= x²-6x laat zien dat de grafieken van de functies elkaar raken in punt (6,0)

b) De grafieken van de functies f(x)=1/6x²(x-6) en
h(x)= p(x²-6x) snijden elkaar loodrecht in punt(6,0) bepaal p
c)Bereken de hoek die de grafieken van f en g met elkaar maken in de oorsprong ?

Sorry voor de moeite...

Mellaard
12-8-2003

Antwoord

Het is geen moeite hoor, we doen het met plezier!
Vraag a)
Het raken van de grafieken betekent weer twee dingen:
1) f(x) = g(x) voor zekere x
2) f'(x) = g'(x) voor diezelfde x.
In dit geval hoef je niet eens zelf die x te berekenen, want het is al gegeven dat x=6.
Kwestie van invullen en zien dat aan beide condities is voldaan.
f(x) = 1/6 x³ - x²
f'(x) = ¹/₂ x² - 2x
g'(x) = 2x - 6
Vraag b)
Loodrecht snijden van de grafieken betekent:
1) f(x) = h(x) voor zekere x
2) f'(x)·h'(x) = -1 voor diezelfde x
(vb ter verduidelijking: een lijn met rc ¹/₃ staat loodrecht op de lijn met rc -3.)
Ook hier is al gegeven dat x=6, dus weer een kwestie van invullen en zien of het klopt.
Vraag c)
Eerst even controleren of beide grafieken inderdaad door de oorsprong gaan: dat is het geval.
Je weet (denk ik), dat f'(0) de rc van de raaklijn aan de grafiek in de oorsprong is, dat wil zeggen, dat je de hoek a, die de grafiek met de positieve x-as maakt, kunt berekenen:
tan(a) = f'(0) = 0, dus a = 0.
Dan bereken je de hoek b die de grafiek van g met de positieve x-as maakt
tan(b) = g'(0) = -6, dus b = arctan(-6)
Het verschil van a en b is de gevraagde hoek.
(eventueel als dit een stompe hoek is, dan moet je dit getal nog van p aftrekken om het correcte antwoord te krijgen, immers: een hoek tussen twee lijnen is per afspraak altijd de scherpe hoek)
groet,

Anneke
13-8-2003