WisFaq!

Muntjes

Ik ben bibliothecaris en in onze bieb hebben we een pijp van kunststof staan, t.b.v. de Coins for Care-actie. De mensen kunnen hier hun overtollig geworden muntjes in werpen.

De vraag kwam al gauw naar voren hoeveel muntjes er nu ingeleverd zijn. Mijn eerste gedachte was om de inhoud van de buis/cilinder te bepalen en die te delen door de inhoud van het gemiddelde muntje, maar dat klopt natuurlijk niet. Tussen de muntjes bevindt zich een hoeveel lucht die nooit gevuld kan worden, omdat het om metalen cilindertjes gaat en niet om vloeistof.

Eigenlijk zou je een soort formule moeten hebben die vaststelt hoeveel cirkeltjes van een bepaalde oppervlakte zich maximaal binnen een grotere cirkel kunnen bevinden, bijvoorbeeld 15. Daarna kun je de hoogte in de buis delen door de gemiddelde hoogte van de muntjes, met als uitkomst bijvoorbeeld 100. Er zijn dan in theorie 15 stapeltjes van 100 muntjes = 1.500 muntjes in de buis. Of zie ik nog wat over het hoofd?

De exacte cijfers zijn : diameter binnenkant buis : 24,4 cm. Tien diverse muntjes zijn samen 1,8 cm. hoog, dus 1,8 mm. per muntje. De gemiddelde diameter per muntje is 2,2 cm. De hoogte van de stapel muntjes in de buis is 19 cm.

Mocht je dit een interessant probleempje vinden en nog wat tijd over hebben om hier eens naar te kijken, dan zou ik heel blij zijn met een rekenkundig verantwoorde oplossing. Te meer omdat ik hier een bescheiden prijsvraagje aan gekoppeld heb. Hopelijk kun je me verder helpen.

Alvast bedankt voor je tijd en inspanning.

Bert
31-1-2002

Antwoord

Een interessant probleem. Lijkt me op het eerste gezicht vrij gecompliceerd vanwege o.a.

• diverse soorten munten
  
• de mogelijkheid/ waarschijnlijkheid dat diverse muntjes niet horizontaal liggen
• het effect van schudden en inwerpen.

Met (even grote) bollen is het al lastig genoeg, met diverse soorten cilinders lijkt het me 'vrij pittig'

Als het gaat om een antwoord op je vraag het ik een paar tips:

1. WEEG de munten en vergelijk dat met het gewicht van bijv . 20 munten die een goede afspiegeling van de inhoud vormen, of bijv 100 willekeurig gekozen munten
2. Vul de cilinder met water Zorg dat de bovenste munten net onder water liggen, en houd bij hoeveel lier water je gebruikt. De inhoud van alle munten is nu makkelijk uit te rekenen
3. Ga na (gewoon tellen) hoeveel munten er ziten in een schijf van (bijv) 1 cm hoogte

Maar zo'n aanpak was misschien niet de bedoeling?

gk
1-2-2002