WisFaq!

Betrouwbaarheidsinterval

Ik wil weten of ik deze vraag goed heb aangepakt:
Uit een steekproef van 400 eitjes komen er 223 uit. Bepaal een 90% betrouwbaarheidsinterval voor de kans p op uitkomen.
Deze Binomiale verdeling benader ik normaal, dus Mu =n maal p. Dus Mu = 223 maal 0,55(=223/400)= 124,32.
Nu haal ik z uit de tabel: ong. 1,65. Variantie is: wortel(223maal0,55maal0,45)=7,4. De stand.afw wordt dan 2,72. Deze vul ik in mijn formule: Xgem +/- (1,65maal2,72)/wortel(400). Wat doe ik fout?
Birgit

birgit looymans
10-8-2003

Antwoord

Je wilt de binomiale verdeling benaderen met de normale verdeling.
Hiervoor neem je terecht $\mu$=n·p.
Maar in dit geval is n=400 (en niet 223, zoals jij neemt).
Dus $\mu$= 400·²²³/₄₀₀ = 223 (hetgeen ook wel logisch is).
Dus nu ook $\sigma$=√(n·p·(1-p))=√(400·²²³/₄₀₀·¹⁷⁷/₄₀₀)=10,1539.
Het aantal successen met 90% betrouwbaarheid ligt tussen
223-1,65·10,1539 en 223+1,65·10,1539
ofwel tussen de 206 en 240.
De succeskans ligt dus tussen
²⁰⁶/₄₀₀ en ²⁴⁰/₄₀₀.

Je kan de kansen nogeens narekenen met de volgende 'rekenmachine':

De normale tabel

m = s =

x <		P(x < ...) =
< x <		P(... < x < ...) =

Nagekomen bericht:

Eigenlijk moet dit als volgt aangepakt worden:

X is B(n,p)-verdeeld, gevonden X=223.
vanwege grote n=400 is X bij benadering N-verdeeld met mu=400p en sigma=√(np(1-p)=0ngeveer √(223(1-223/400))

Betrbhinterval voor p:

p=X/N +/- c.√(X(400-X)/400))

met c uit N(0,1)-verdeling afhankelijk van de gewenste betrbh gamma: P(Zc)=gamma/2

w,nijdam - w,nijdam@math.utwente.nl
Docent [18-4-2005]

wh
12-8-2003