WisFaq!

Maximale aannemelijkheidschatter

Beschouw de poisson verdeling
f(x) = ( e-l lx )/(x!)
x = 0,1,2,..
Vind de maximale aannemelijkheidschatter van l, gebaseerd op een random steekproef van grootte n.

Ik dacht dit te doen op de volgende manier:
L(l) = Õ ( e-l lx )/(x!)
L(l = e-nl Õ lx )/(x!)
L(l) = e-nl ( Õ lxi )/( xi ! )
L(l) = e-nl ( låxi )/( xi ! )
ln(L(l)) = -nl + åxi · lnl - ln Õ xi !
dln(L(l))/dl = ( å xi )/(l) -n

Maar zou, voor grote n, het antwoord niet moeten lijken op l?

Gertjan
1-8-2003

Antwoord

Uit wat jij, zij het niet altijd even duidelijk omdat je de exponenten niet in de hoogte hebt gezet, al hebt gevonden, volgt dat (stel de laatste vergelijking gelijk aan 0)

Schatting[l] = (1/n).åx_i

Het lijkt me niet zo vreemd dat je om het gemiddelde l van 1 Poisson-veranderlijke te schatten, het gemiddelde neemt van een aantal Poisson-waarden. Het is de meest voor de handliggende schatter, en zoals je hebt aangetoond, is het ook de maximum-likelihood(ML)-schatter.

Misschien ben je gewoon vergeten die ene uitdrukking nul te stellen?

cl
1-8-2003