WisFaq!

Exponentiële limieten

Ik heb echt geen idee hoe te beginnen aan exponentiële limieten zoals bv. lim (1+x⁴)^1/_x naar 0, +oneindig en -oneindig. Enige hulp zou ten zeerste geapprecieerd worden.

Jochen
1-8-2003

Antwoord

De standaardmanier om dergelijke problemen aan te pakken is een transformatie maken met behulp van logaritmen en op het resultaat de regel van de l'Hopital toepassen. Stel

f(x) = (1+x⁴)^(1/x)

en

g(x) = ln(f(x)) = ln(1+x⁴) / x

In alle drie de vragen bekomen we een de l'Hopital-situatie (1 keer 0/0 en 2 keer ¥/¥), dus we kunnen de drie limieten bekijken van [afgeleide teller]/[afgeleide noemer] en die uitdrukking wordt gegeven door

4x³/(1+x⁴)

De drie limieten hiervan zijn drie keer 0
® de drie limieten van g(x) zijn 0
® de drie limieten van f(x) zijn 1

Gaat het zo?

cl
1-8-2003