WisFaq!

Het meest dichtbij gelegen punt op een lijn vanaf een punt in 3D

Gegeven:
- een lijn segment l met een beginpunt en een eindpunt
- een punt p (in 3d dus met x,y en z coordinaat)

Hoe bereken je de x, y en z coordinaat van het punt OP lijn l waarvan het afstand tot punt p het kleinste is?

De volgende gegevens weet ik al WEL te berekenen en hoeven dus niet uitgelegd te worden:
- de korste afstand tussen punt p en lijn l
- de hoek tussen twee willekeurige lijn segmenten
- afstand tussen twee willekeurge punten

Marin
25-7-2003

Antwoord

Je kan het beste als volgt te werk gaan denk ik:

Stel een parametervoorstelling op van de lijn. Bereken met de afstandsformule de afstand van het gegeven punt tot een punt op de parametervoorstelling. Minimaliseer deze uitdrukking door ze af te leiden naar de parameter en nul te stellen. Zo vind je de waarde van de parameter waarvoor de afstend het kleinst is. Vul deze waarden van de parameter in in de parametervoorstelling en je krijgt de coordinaten van het gezochte punt



Koen

km
25-7-2003