WisFaq!

Logaritmisch interpoleren

LS,

Wat is de formule voor logaritmisch interpoleren?
Gewoon interpoleren kan ik; de formule daarvoor is:
y = y1 + (x - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1)
waarbij x1, x2, y1, y2 bekende waarden zijn uitgezet op
x- en y-as. x is ook bekend en is de tussenliggende waarde is tussen x1 en x2. y wordt berekend.
Als hier als input wordt gebruikt:
x1=0,0001, x2=0,001, y1=8,5, y2=5 en x=0,00021 volgt voor y=8,07
Bij logaritmische interpolatie moet er 7,4 uitkomen (dat is de uitkomst dat een bureau voor ons heeft berekend). Maar ik kan geen enkele formule herleiden waar dit cijfer dan uitkomt. Vandaar mijn vraag: hoe luidt de formule voor logaritmische interpolatie?

NB de preciese cijfers dat het bureau voor de x-as heeft gegeven zijn: x1=10^-4 x2=10^-3en x=210um (micrometer). Ik denk dat ik de getallen in bovenstaand voorbeeld goed heb weergegeven.

bvd+mvg René Bruggeman

René Bruggeman
23-7-2003

Antwoord

Het 'idee' is dat er tussen x en y een logaritmisch verband bestaat:
y = a + b·log(x)

In dat geval laat zich een vergelijkbare formule als hierboven afleiden:



...en dat lijkt toch sprekend, maar dan anders!

Voor de liefhebbers geef ik hieronder nog de afleiding (die me nu een beetje overdreven voorkomt, omdat je in feite bovenstaande formule kan gebruiken met in plaats van de x-waarden de logaritme van de x-waarden moet nemen). Maar vooruit maar:

WvR
23-7-2003