WisFaq!

Oplossen van vergelijkingen

Ik moet voor wiskunde een praktische opdracht houden over het oplossen van vergelijkingen.

Ik moet eerst vergelijkingen algebraïsch oplossen. De volgende vergelijkingen zijn dat: lineaire, kwadratische, derdegraads, wortel, goniometrische, exponentiële vergelijkingen en gebroken vergelijkingen.

Ook moet ik een onderzoeksvraag beantwoorden. Hierbij moet ik kiezen uit

1. Hoe los je een vergelijking grafisch-numeriek , dus met behulp van de Grafische Rekenmachine(ik heb een TI-83) op?

2. Wat heeft het oplossen van vergelijkingen te maken met grafieken van functies? En wat met het oplossen van ongelijkheden?

3. Zijn er in de geschiedenis van het oplossen van vergelijkingen bijzondere of interssante momenten aan te wijzen? Zo ja, welke? Welke oplossingstechnieken en formules zijn vermeldenswaard?

Welke vraag is het meeste informatie over en het makkelijkst te beantwoorden. Waar kan ik sommen vinden van vergelijkingen met de uitwerkingen?
Alvast hartelijk bedankt!

Geraldine
31-1-2002

Antwoord

1. Je hebt hier al eerder een vraag over gesteld:
   • Numeriek oplossen van vergelijkingen
   Ik denk dat dit een leuk onderwerp is. Er zijn verschillende methoden voor het numeriek oplossen van vergelijkingen. Je kunt hierbij denken aan een TI-83, maar er zijn ook allerlei computerprogramma's voor... Ik denk dat dit een redelijk 'moeilijk' onderwerp is, maar als je 'apparaten' houdt en niet bang bent voor een paar 'uitdagende' problemen is het wel een leuk onderwerp.
   
   
2. Een vergelijking als x²-4x=3x+2 zou je op kunnen vatten als het berekenen van de snijpunten van f(x)=x²-4x en g(x)=3x+2.
   Om de coördinaten van de snijpunten te vinden (te benaderen) zou je de grafieken van f en g kunnen tekenen.
   
   Ook het oplossen van ongelijkheden kan je als zodanig benaderen. Je zou bijvoorbeeld kunnen kijken naar de gebieden in het xy-vlak waarvaar f(x)g(x).
   
   Dit is een leuk onderwerp, omdat je kunt zien waar je mee bezig bent. Door verschillende soorten grafieken te tekenen, maar ook aan vergelijkingen te rekenen lijkt het me 'helder' en 'zichtbaar' onderwerp.

3. Er zijn heel veel bijzondere en interessante momenten aan te geven in de geschiedenis van de wiskunde. Op An overview of the history of mathematics kan je een bondig overzicht zien van de wiskunde. Het hangt heel erg af van het 'soort' vergelijkingen wat je wilt onderzoeken. Iedere soort op zich is al een aparte studie waard...

   Een opdracht in de categorie 'geschiedenis van de wiskunde' is altijd moeilijk, want je moet een goed overzicht krijgen, je moet goede bronnen hebben en je moet nog iets van wiskunde weten! Vaak blijft het zo 'hangen' op een verhaal van 'toen' en 'toen'. Niet dat het niet interessant is, integendeel, maar er is veel lezen en studie nodig voor je 'grip' op de materie krijgt. Als het lukt is het wel heel leuk, dat wel.

Kortom: voor alles is iets te zeggen...

WvR
31-1-2002