WisFaq!

Construeren van doorsnedes

Geachte heer, mevrouw,

Ik heb een aantal opgaves over het construeren van doorsnedes, waar ik maar niet uitkom na lang puzzelen.

Opgave 1



P ligt in het zijvlak ABFE van het scheve blok ABCD.EFGH.
L ligt op de ribbe FG en M ligt op de ribbe EH.
V is het vlak door P, L en M.

Construeer de doorsnede KLMN van V met het blok.

Opgave 2



P en Q liggen elk op een ribbe van piramide T.ABCD en wel als volgt -- P op AB en Q op DT.
Een vlak V gaat door P en Q en de ribbe AT is evenwijdig met V.

Construeer de doorsnede van V met de piramide.

Opgave 3



Construeer een vlak V welke gaat door het punt P (dat op BT ligt), zo dat de doorsnede van V met piramide T.ABCD een parallellogram is.

Eelco
21-7-2003

Antwoord

Opgave 1
EF is de snijlijn van de vlakken ABFE en EFGH. De lijn door P van de doorsnede door PML en de lijn ML zullen elkaar dus snijden op EF. En daarmee ben je er al:



Opgave 2
De lijn door P van de doorsnede in het vlak ABT is evenwijdig aan AT (liggen immers in hetzelfde vlak). Zo ook voor de lijn door Q van de doorsnede in het vlak ADT zal evenwijdig zijn aan AT. Tenslotte blijft over de lijn van de doorsnede in het vlak BCT. Maar deze snijdt de grondlijn in BC. En daarmee ben je er dan.



Opgave 3
De lijn van de doorsnede in het vlak ABT en de lijn van de doorsnede in het vlak CDT (ik veronderstel even dat het zoiets moet worden!) lopen evenwijdig. Dat betekent dat deze 2 lijnen evenwijdig moeten zijn aan de snijlijn van het vlak ABT en CDT. Hetzelfde geldt voor de lijnen in de vlakken BCT en ADT. Ook deze lijnen moeten, willen ze evenwijdig zijn, evenwijdig zijn aan de snijlijn van de vlakken BCT en ADT.



..en dan ben je er. Let vooral op de redenering! Opgaven als dit los je het beste op met 'redeneren'. Bij dit laatste voorbeeld moet je dan denken... als twee lijnen evenwijdig lopen dan snijden ze elkaar niet... waar snijden ze elkaar niet? Op de snijlijn van die twee vlakken! Dus.... snap je?

WvR
23-7-2003