WisFaq!

Binomium van Newton - Driehoek van Pascal

(a+b)¹⁰=...
1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1
lijkt simpel deze macht op te lossen met gebruik van de driehoek van pascal, maar moet men dan steeds de driehoek uitscrijven om tot de coeficienten te komen of bestaat daar een eenvoudigere manier voor? In geval van (a-b)¹⁰, welke coeficient is negatief en welke positief? Met dank bij voorbaat, Boris

Boris Uytterhaegen
16-7-2003

Antwoord

Dag Boris,
De rij vertrekt altijd met een 1, en vervolgens doe je telkens het voorgaande getal maal:
10/1
9/2
8/3
7/4
6/5
5/6
4/7
3/8
2/9
1/10
dus dit geeft inderdaad 1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1. Voor andere machten (bv n) zal je wel inzien dat de teller start op n en telkens een eenheid zakt tot je op 1 komt, en de noemer start op 1 en stijgt telkens een eenheid tot je op n komt.
En je tweede vraag: het teken wisselt telkens af, te beginnen met een plus als coëfficiënt bij a¹⁰. Dat is ook logisch: je doet eigenlijk (a+(-b))¹⁰ dus voor de eerste term heb je (-b)⁰, voor de derde term heb je (-b)², enzovoort, dus voor elke onevenste term heb je een even macht van (-b), dus geen minteken. En voor elke evenste term heb je een oneven macht van (-b), dus wel een minteken.

Groeten,
Christophe.

Christophe
17-7-2003