WisFaq!

Olympiade

Dit is een vraagstuk dat verscheen in De Standaard (een Belgische krant) in teken van de jaarlijkse wiskunde-olympiade, dat dit jaar plaatsvindt in Tokyo:

Een getal bestaat uit drie verschillende cijfers. De som van de vijf andere getallen met drie verschillende cijfers die men met deze cijfers kan vormen is 2003. Bepaal dat getal. (Vraag uit Vlaamse preselectie)

Veel verder dan die voorwaarden op te stellen ben ik niet gekomen:

x = 100a + 10b + c
122a + 212b + 221c =2003
c is oneven

Serge R
14-7-2003

Antwoord

Hallo Serge,

Ik zou het als volgt oplossen: voor waarden van a=1 tot 9 gewoon proberen. Dus a=1, dan 212b + 221c = 1881. Die vergelijking kan je dan best met modulorekenen aanpakken: bekijk het bijvoorbeeld modulo 13 (een deler van 221), dan krijg je: 4b = 9 (mod 13). Dus b = 12, dat kan niet.

Je moet zelf maar proberen of a=2,3,... wel een oplossing geeft, maar lang zal je niet moeten proberen

Groeten,
Christophe.

Christophe
14-7-2003