WisFaq!

Differentieren en het nulpunt...

hallo...
ik kan echt niet de tweede afgeleide van:
abs(2-sqrt(2x+4)) komen...
klopt het wel dat de eerste afgeleide
(sqrt(2x+4)-2)/(sqrt(2x+4)abs(sqrt(2x+4)-2)) is??

en wat zijn de nulpunten van:
x²+4x sqrt(x)+4x ??

bedankt voor de moeite...

daniel
12-7-2003

Antwoord

Hallo Daniel,

als je gewoon 2-Ö(2x+4) wil afleiden, kom je op -¹/_Ö(2x+4). Je moet echter rekening houden met die absolute waarde, dat betekent dat je *(-1) moet doen als 2-Ö(2x+4) 0. Dit kan je inderdaad doen door de volgende factor erbij te zetten:
^{abs(2-Ö(2x+4))}/_2-Ö(2x+4)
Als je de tweede afgeleide wil bepalen moet je dezelfde techniek toepassen, maar dan zal het wel vrij ingewikkeld worden. Daarom is het misschien eenvoudiger om gewoon een tekenonderzoek te doen, en die absolute waarde te vervangen door een + ofwel een -. In dit geval moet je dus kijken wanneer 2x+4 = 4. Dus voor x tussen -2 en 0 wordt je functie: 2-Ö(2x+4). En voor x groter dan 0 wordt je functie: Ö(2x+4) - 2. Die zijn dan eenvoudig tweemaal af te leiden.

En je tweede vraag: daarin kan je x afzonderen (dus 0 is een nulpunt). Dan rest er x + 4Öx + 4. Deze uitdrukking is alleen zinvol voor x 0 of x=0. Maar als x0, dan ook 4Öx 0, dus x+4Öx+40. Er is dus maar één nulpunt, namelijk nul.

Groeten,
Christophe.

Christophe
12-7-2003