WisFaq!

Differentieren en limiet berekenen

Hoi wisfaq,

Kunt u mij helpen bij de volgende opgaven:

f(x)= lnx/(2-lnx) hiervan moet ik de afgeleide bepalen dan krijg ik volgens de quotientregel als eindantwoord;

f'(x)= 2/(2-lnx)² maar het antwoordenboek drukt bij de noemer nog een x:

f'(x)= 2/(x(2-lnx))² maar waar komt die x dan vandaan ?

Dan had ik nog een vraag over dit:

2) lim¯0 sinx.(0.5)logx (0.5 is de grondtal,dus geen vermenigvuldiging)

Hoe bewijst men dat deze limiet als uitkomst 0 heeft ?

Bijvoorbaat dank voor u antwoord.

Zafarpour
9-7-2003

Antwoord

Hoi,



Om nu de rechterlimiet te berekenen zou ik een tabelletje maken waarbij de x steeds dichter naar 0 gaat, en hieruit de limiet (¹ functiewaarde) bepalen.

De dalende x-waarden geven aan dat je van rechts komt, en als x = 0, wordt met f(x) de rechterlimiet voor x gaande naar 0 bedoeld, want functiewaarde is hier niet gedefinieerd. Het kan ook op 'n andere manier, maar dan moet je bekend zijn met de Stelling van L'Hopital (en ik betwijfel of dat het geval is...).

Die laatste twee ¹/_ln(0,5) moeten trouwens ^-1/_ln(0,5) zijn.

Groetjes,

Davy.

Davy
10-7-2003