WisFaq!

Re: Productregel

Hallo,
De kettingregel heb ik door (ik printe een oude vraag).
Maar nu zou u alleen de productregel kunnen uitlegen het is me nog niet hellemaal duidelijk geworden ook precies in woorden zeggen wat je doet want anders kan ik niet volgen niet met wiskundige tekens (als dat kan)
(sorry).

Dank bij voorbaat.

Bert F
9-7-2003

Antwoord

Het is fijn dat je de kettingregel begrijpt, want die is niet zo gemakkelijk (moeilijker dan de productregel!).
De productregel is niet moeilijk, je moet wel de regel van buiten leren (of bij de hand hebben). Die gaat als volgt
(f·g)' = fg' + gf', waarbij f en g functies zijn. Het '-teken geeft aan dat hetgene ervoor gedifferentieerd moet worden, als er haakjes staan en een ', dan duidt dat op de afgeleide van het geheel tussen de haakjes.

In woorden : "De afgeleide van een product is de ene functie vermenigvuldigd met de afgeleide van de andere functie, plus (+) de andere functie vermenigvuldigd met de afgeleide van de ene functie", wat de "ene" en de andere "andere" functie is bepaal je zelf.

Ik zal het vorige voorbeeld nog 'ns uitleggen.
f'(x) = ((x²+1)·(2x+3))'. De ene functie noem ik g(x) = x² + 1, en de andere functie noem ik h(x) = 2x + 3.
De afgeleide van het product (g(x)·h(x))' is de ene (g(x)) functie vermenigvuldigd met de afgeleide van de andere functie (h'(x)) opgeteld met de andere functie (h(x)) vermenigvuldigd met de afgeleide van de ene functie (g'(x)).
Dus (g(x)·h(x))' = g(x)·h'(x) + h(x)·g'(x)
g(x) = x² + 1 Þ g'(x) = 2x
h(x) = 2x + 3 Þ h'(x) = 2

Dus g(x)·h'(x) + h(x)·g'(x) = (x² + 1)·2 + (2x + 3)·(2x)
= 2x² + 2 + 4x² + 6x = 6x² + 6x + 2 (haakjes uitwerken en gelijksoortige termen optellen).

Maar omdat f'(x) = (g(x)·h(x))' geldt dat f'(x) = 6x² + 6x + 2.

Ik hoop dat je 't nu wel begrijpt,

Davy.

Davy
9-7-2003