WisFaq!

Vergelijking

Wat is de oplossing voor de volgende vergelijking:
(cosec(x)/sec(-x)) *cotg(x+pi)-x^2 = 0

vandoorne wim
8-7-2003

Antwoord

cosec(x) = 1/sin(x)
sec(-x) = 1/cos(-x) = 1/cos(x)
- cosec(x)/sec(-x) = cotg(x)

cotg(x+pi) = 1/tg(x+pi) = 1/tg(x) = cotg(x)

De vergelijking wordt dus cotg²(x)= x² en die vergelijking heeft oneindig veel oplossingen, al kan er geen enkele eenvoudig worden neergeschreven. De opgave zou *wel* leuk zijn geweest als er tg(x+pi) had gestaan ipv cotg(x+pi) of als cosec en sec waren omgewisseld. Dan had de vergelijking zich namelijk herleid tot x²=1.

cl
8-7-2003