WisFaq!

100 keer simuleren

Vraag:5 leerlingen maken een toets die bestaat uit 50 vierkeuzevragen, elke 4 fout is 1 punt aftrek. Geen van allen hebben de toets geleerd. schat d.m.v simulatie de kans dat een leerling een cijfer boven de 3 haalt.
Ik heb berekend dat je minstens 23 antwoorden goed moet hebben. Ik gebruik de TI-83.
Dus ik ben gaan simuleren.
randint(0,3,50) 0=antwoord goed, 1,2,3=antwoord fout,

HOE VAAK moet ik simuleren?

En stel dat ik het 100 keer moet doen voor een goede schatting, moet ik dit dan 100 keer doen en steeds het aantal nullen tellen, of kan ik de GRM ook zelf 100 keer laten simuleren? dat ik het maar 1 keer in hoef te typen?
Alvast heel erg bedankt!!

Stefan Tax
4-7-2003

Antwoord

Tja, was het echt de opdracht om dit via een simulatie te doen ? je zou het namelijk ook theoretisch kunnen uitvoeren.

Kijk eerst even bij de faq's onder steekproeven, dan kom je er wellicht achter dat 100 simulaties aan de krappe kant is. Wat je nog niet weet is dat die kans op minstens 23 goed behoorlijk klein is, dat betekent dat je met 100 simulaties hier zeker niet uitkomt. Maar dan zit je ook nog eens met het probleem dat je te maken hebt met 5 leerlingen die alle vijf geen 3 mogen halen. Dat komt bij jouw uitwerking niet terug. Ik vrees overigens dat je inderdaad op jouw manier nogal wat werk moet uitvoeren.

Beter is de theoretische benadering. Je hebt te maken met een experiment dat je 50 keer uitvoert telkens met kans 0,25. Daarbij hoort een binomiale verdeling.
Met binomcdf(n, p, k) kun je dan de kans op 22 successen berekenen. Neem voor n=50, p=0,25, k=22. Hopelijk (ik heb helaas nog geen TI83) komt daar uit 0,998984. Dan is de kans op 23 goede antwoorden dus 1-0,998984=0,001016.

De kans dat de vijf personen het allemaal niet halen bedraagt nu 0,998984⁵ = 0,9949. De kans dat er dus minstens een persoon boven die drie komt bedraagt 0,0051. Met simulatie krijg je dat volgens mij nooit redelijk geschat!!!

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
5-7-2003