WisFaq!

Periodieke trillingsfunctie -> integraal

Kheb dus meegedaan aan dat examen van burg ing, de moeilijkste vraag was het volgende

Je krijgt een schets van een functie, aangezien ik dit hier niet kan tekenen zal ik ze beschrijven

we verbinden het punt (0,1) met (1,0) en (1,0) met (2,0)
dan hebben als het ware twee lijnstukje die een hoek vormen
de functie is periodiek en dat wil zeggen dat we vervolgens (2,1) verbinden met (3,0) en (3,0) met (4,0)dan weer (4,1) verbinden met (5,0)en zo verder

deze functie loopt ook zo door aan de linkerkant van de x-as, maar dat doet eigenlijk niet terzake denk ik

deze functie is f(t)
wanneer een wetenschapper de trillingsfunctie wil vinden (in een bepaalde vorm) moet hij A en de hoek gamma berekenen

we vinden deze uit het stelsel:

A *sin(gamma) = 2/T * integraal van 0 tot T van ( f(t) * cos(2pi t /T) )
A *cos(gamma)= 2 / T * integraal van 0 tot T van ( f(t) * sin(2pi t /T) )


met gamma tussen -pi en pi (of er gelijk aan)
en A groter of gelijk aan nul

bereken A en de hoek. Als u de grafiek bekijkt kan u daaruit afleiden dat T=2

Dit was de vraag, voor die hoek kom ik nogal boogachtig uit, als je weet wat ik bedoel...

Groetjes en veel rekenplezier

Compugreen
3-7-2003

Antwoord

De eerste integraal is 2/p², de tweede integraal is 1/p waaruit

A² = (2/p²)² + (1/p)²
tan(g) = 2/p

cl
3-7-2003