WisFaq!

Vergelijking van een parabool als de raaklijn gegeven is...

Hoe kan ik de vergelijking(en) van de parabolen die raken aan de rechte y=2x-1 in het punt P(-1,-3) vinden?
Dank U wel.

karina
3-7-2003

Antwoord

Stel zo'n parabool heeft de vergelijking:
y = ax² + bx + c.
Het punt (-1, -3) ligt op die parabool.
Dus er geldt in ieder geval
a - b + c = -3
of
(1)...... a - b = -3 - c
Verder is:
y' = 2ax + b
De r.c. van de raaklijn in het punt is dus gelijk aan -2a + b.
Zodat
(2)...... -2a + b = 2
Met (1) en (2) kan je a en b uitdrukken in c.
a = 1 + c
b = 2c + 4
En daarmee heb je de parabolen gevonden die aan de vraag voldoen. Voor elke c is er eentje.

dk
3-7-2003