WisFaq!

Oplossen van tweedegraads- en derdegraadsvergelijkingen

Hallo,

Ik heb mij verdiept in de complexe getallen. Ik heb een aantal oefeningen van tweedegraads- en derdegraadsvergelijkingen proberen te maken, maar het lukt steeds niet.

Kunt u voordoen hoe ik de volgende vergelijkingen kan oplossen (misschien begrijp ik het dan wel)
1) x2-4x+5=0
2)x3+3x2+4x-8=o

Bij die tweedgraadsvergelijking is x:p+iq of p-iq. Dat snap ik niet misschien kun u dat uileggen.

Alvast bedankt

Sarah
2-7-2003

Antwoord

hoe kom jij aan x = p + iq ? dat is algemeen dat je bedoelt ?

volg maar en je weet de uitkomst direct !


1 == x²-4x+5=0 ?

D = (-4)²-4x5x1 = 16-20 = -4
wel , D is negatief , dus denk je : geen oplossing , maar dat is nu niet waar bij complexe getallen !

want i²= -1 !

dus x1 = [4+Ö(-1x4)] / 2 zie je wat ik doe ?

ik splits -4 in -1 x 4 omdat ik zowel de wortel van 4 en -1 kan berekenen!

want de wortel van 4 = 2 en wortel -1 (hier bij de complexe getallen) = i


dus x1 = ..... nu kan je wel verder zeker?
enx2 =....
en vul bij die derdegraads eens 1 in , dan krijg je : 1 + 3 +4 -8 = 0 !

dus nu pas je gewoon horner toe ! en voila , je krijgt een 2de graads en die kan je ondertussen ookal oplossen !

Lucilius
2-7-2003