WisFaq!

Differentieren

1) Als je de functie hebt: (5x+2)² en je lost hem op, kom ik op 50x-20 uit en bij de antwoorden staat: 50x+20. Hoe zit dit???

2) Wat is de afgeleide van y=(x²+4)/4? Ik kom maar niet op het goede antwoord uit! Wat moet zijn 1/2x...

Liefs Karin

Karin Schrijvers
2-7-2003

Antwoord

Hoi,

1) Er zijn twee manieren om dat op te lossen. Ofwel ga je (5x + 2)² helemaal uitschrijven m.b.v. de formule (a + b)² = a² + 2ab + b² of ga je gebruikmaken van de kettingregel.
Je komt hoe dan ook, 50x + 20 uit, dus jij hebt gelijk indien er (5x - 2)² stond, dan was de uitkomst 50x - 20.

2) Dit kan ook op meerdere manieren opgelost worden. Je kunt gebruikmaken van de formule van de afgeleide van een breuk, maar je kunt de functie ook direct vereenvoudigen, aangezien (x² + 4)/4 hetzelfde is als (x²/4) + (4/4) = ¹/₄x² + 1. Nu hebben te maken met een som, en de afgeleide van een som is de afgeleide van de termen. Dus (¹/₄x²)' + (1)' = ¹/₄·2x = ¹/₂x.

Groetjes,

Davy.

Davy
2-7-2003