WisFaq!

Weegschaalinstelling

Een bedrijf zamelt gebruikte lege flesjes in om schoon te maken en in verpakkingseenheden van minstens 350 stuks per doos voor hergebruik aan te bieden.
De flesjes kunnen de volgende gewichten hebben (in gram): 40.2, 40.5, 40.8, 41.1, 41.3, 41.6, 41.9, 42.3, 42.6, 42.9, 43.2, 43.6, elk met een even grote kans.
Schoongemaakte flesjes worden net zolang in een doos op een weegschaal geplaatst totdat de weegschaal een tevoren ingegeven gewicht s aangeeft. De weegschaal meet in drie decimalen nauwkeurig.
Hoe moet s ingesteld worden zodanig dat het minimale aantal flesjes in een doos 350 stuks is en de inhoud van de doos niet meer weegt dan 15 kg?

Mijn gedachten gaan uit naar het kijken naar het verwachte totale gewicht van een bepaalde hoeveelheid flesjes, waarbij ik aanneem (correct?) dat het totale gwicht van een steekproef ter grootte n normaal verdeeld is met
NV(nm,sqrt(ns2)), met gemiddelde m en variantie s2 bepaald uit de gegeven flesjesgewichten.
Dan geldt P( som s ) = P( z (s-nm)/sqrt(ns2) ).
Hiermee zou ik dus de kans kunnen uitrekenen dat bij een bepaalde steekproefgrootte n het totale gewicht kleiner dan s blijft.
Ik wil echter niet uitgaan van een gegeven steekproefgrootte n, maar bij een tevoren ingesteld totaal gewicht de kans op n kleiner dan 350 bepalen.

Suggesties zijn welkom.
Bedankt alvast, Marc

Marc Schmeetz
2-7-2003

Antwoord

De werkelijke kansverdeling is bekend, dat betekent dat we van die kansverdeling het gemiddelde (41,8333) en de werkelijke standaarddeviatie (1,05383) kunnen berekenen.
Bij het totaal van 350 getrokken flesjes mag je volgens de centrale limietstelling een normale verdeling gebruiken.
Het somgewicht heeft verwachting 14641,667
en standaarddeviatie Ö350·1,05383=19,7153

Dan P(somgewicht<14700)= P(Z<2,96)=0,9985
Dat betekent dus dat de kans dat je met 350 flesjes onder dat somgewicht blijft 0,9985 bedraagt en dus pak je dan nog (minstens) een flesje extra.

Andersom kan ook P(somgewicht < grens)=0,99 dan is de bijbehorende Z waarde 2,326 en dus (grens-14641,667)/19,7153 = 2,326 dus het in te stellen grensgewicht bedraagt 14687,46

Maar dit berekenend besef ik dat je dit eigenlijk met 349 (ipv 350) zou moeten uitrekenen, dan pak je namelijk een 350ste flesje extra. Een doordenkertje.


Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
2-7-2003