WisFaq!

Oppervlakte

ik heb een vraagje, ik kan volgende oef niet oplossen... de opp van de kleinste vlakke figuur dei begrensd wordt door de parabool y²=4x, de rechte y=2x-4 en de x-as bedraagt A3 B5/2 C 7/3 .. ik denk dat je dit met een integraal moet oplossen, maar zit een beetje vast met die y² .. kan iemand mij vooruit helpen aub ?

Astrid Pessemier
30-6-2003

Antwoord

Dat gaat inderdaad alleen met een integraalberekening.
Er zijn nu twee mogelijkheden. Je zegt dat je een beetje in de war raakt door de term y². Nu weet je waarschijnlijk wel dat, als je de hele figuur spiegelt in de lijn y = x, je de rollen van x en y moet verwisselen.
De (liggende) parabool y² = 4x verandert dan in x² = 4y ofwel in y = ¹/₄x², en de lijnvergelijking wordt dan x = 2y - 4. Voor de oppervlakte maakt dit allemaal niks uit. Teken het maar eens, dan zie je vast wat ik bedoel.

Als je dit allemaal liever niet toepast, bedenk dan dat uit y² = 4x volgt y = 2Öx maar ook y = -2Öx.
De eerste vorm hoort bij het stuk van de parabool bóven de x-as en de tweede vorm bij het stuk ónder de x-as.
En nu kun je zelf de keuze maken welk van de twee je nodig hebt in je integraal.
Je moet natuurlijk de lijn en de parabool ook nog even snijden met elkaar om de integratiegrenzen te weten.

MBL
30-6-2003