WisFaq!

Vectoren

Wanneer je twee vergelijkingen hebt van twee vlakken:
x+y+z=2 en 2x+y-2z=1

Hoe kan je dan het beste punten vinden op het snijvlak van de twee vlakken, om hieruit weer een vector af te leiden.
Kan dat misschien het beste met de veegmethode (Gauss), gelijkstellen of iets anders.

Jelte
30-6-2003

Antwoord

Het 'snijvlak van de twee vlakken' zal wel bedoeld zijn als de 'snijlijn van de twee vlakken'.

Je kunt het bijvoorbeeld als volgt doen.
Er zal op de snijlijn waarschijnlijk best een punt liggen met eerste coördinaat 0. Zo niet, dan lopen je vergelijkingen vanzelf vast en heb je gewoon pech gehad.

O.K., neem dus aan dat er een punt is met x = 0.
Maar dan moet óók tegelijkertijd gelden y + z = 2 én y - 2z = 1. Vul in beide vlakvergelijkingen maar x = 0 in.
En hieruit vind je probleemloos de bijpassende y en z waarden.

En er zal op de snijlijn ook wel een punt liggen met tweede coördinaat y = 0. Dat geeft direct x + z = 0 én 2x - 2z = 0 zodat je de bijpassende x en z ook hebt.

Kortom: de truc is om een willekeurige waarde voor x, y of z te nemen.
Nadeel: als je een mooie keuze voor bijvoorbeeld x doet, dan zullen de y en de z niet altijd mooi zijn. Soms zie je wel zo'n beetje wat een handige eerste keuze kan zijn, maar wat maakt het helemaal uit of de uitkomst wel of niet mooi is? Een breuk in het antwoord moet kunnen, niet waar!

MBL
30-6-2003