WisFaq!

Re: Tekenverloop irrationale functies

Dus eigenlijk hebben we dan het tekenverloop van de teller niet besproken?
Hoe komt het dat men daar zomaar kan uit concluderen dat het tekenverloop van f(x):
Voor x0 is f(x)0
Voor x5 is f(x)0

Marjan
29-6-2003

Antwoord

Juist wel! Maar het blijkt dat de teller geen nulpunten heeft! Op het interval ¬,0 kunnen we volstaan met het vaststellen van het teken van één functiewaarde en concluderen dat voor x0 geldt: f(x)0. De functie is (op dat interval) immers continu en nergens nul, dus eenmaal onder de x-as blijft dat zo. Hetzelfde verhaal voor x5.

Bij dit voorbeeld is het niet zo zinnig om voor teller en noemer een apart tekenverloop te bekijken. De noemer is immers overal positief of nul.

WvR
29-6-2003