WisFaq!

Vraagje voor ingangsexamen: tangensvergelijking

Zie HIER (Pdf)

Oefening 3
De oplossing staat eronder vermeld. Maar ik begrijp een bepaald deel niet. Ik vind het wel, maar ik moet gokken en daar heb ik een hekel aan. Op een bepaald moment staat er bij de oplossing (in het kaderke onder de oef): "Hoe bepalen wij nu k?" en dan legt men dat daar uit. Maar ik versta die uitleg niet.
Dus vraag ik u: hoe bepaal ik k?
Groetjes

Compugreen
28-6-2003

Antwoord

Je weet dat het argument van de tangens, dus de waarde die p^ax2+b/_x²+c aanneemt,
- stijgend is
- p/4 is voor x=0
- p/3 + kp is voor x naar oneindig.

De figuur is ook gegeven. Wat zie je daarop gebeuren? Eerst gaat de tangens naar plus oneindig, dan vertrekt hij op min oneindig, daarna wordt hij nul, en daarna nadert hij naar een bepaalde waarde, namelijk Ö3.

Dan moet je deze gegevens vertalen naar wat er met het argument van de tangens gebeurt. Dit wordt:
Het argument start op p/4 (gegeven), en stijgt dan steeds verder (ook gegeven). Eerst wordt hij p/2 (dat is het naar oneindig gaan van de tangens), verderop wordt hij p (dat is het nul worden van de tangens), en uiteindelijk nadert hij naar 4p/3 (dat is de asymptoot). Dit kan dus geen andere k-waarde zijn, anders zouden er nog meer asymptoten zijn (telkens als het argument p/2 + mp wordt), en nog meer nulpunten (telkens als het argument np wordt).

Groeten,
Christophe.

Christophe
29-6-2003