WisFaq!

Orthogonale projectie

Kan er iemand mij vertellen hoe je een orthogonale projectie uitvoert? Wat is bijvoorbeeld het punt p van de rechte A, loodrecht geprojecteerd op vlak a.

A: ^x/_Ö2=^y/_2Ö2+3=^z/_3-2Ö2

a: x+2y-2z=0

Kurt
28-6-2003

Antwoord

De projectie van de rechte A op het vlak a is in dit geval ook een rechte, en geen punt, omdat A niet loodrecht op het vlak a staat.

Een mogelijke manier om een vectorvoorstelling van de projectie te bepalen is de volgende:

Maak een vectorvoorstelling van een vlak b waar de rechte A in ligt, en dat loodrecht op het vlak a staat.
Als steunvector van b kun je een steunvector van A nemen, in dit geval de oorsprong (0, 0, 0).
Als ene richtingsvector van b neem je een richtingsvector van A, in dit geval dus
(1, 2+³/_Ö2, -2+³/_Ö2).
Voor de andere richtingsvector van b neem je de normaalvector van a, dus
(1, 2, -2).
Vul nu de vectorvoorstelling van b in in de vergelijking van a, waardoor je een van de parameters kunt elimineren. Het resultaat is een vectorvoorstelling van de projectie.
Ik hoop dat je alle uitdrukkingen die ik gebruik ook begrijpt, anders moet je er nog maar een keer naar vragen.
succes.

Anneke
30-6-2003