WisFaq!

Bacteriepopulatie

De groei van een bacteriepopulatie kan worden weergegeven door het verschil in toename, door vermenigvuldiging en afname, door sterfte. Toename is gelijk aan twee keer de aanwezige bacteriën per tijdseenheid (in dagen) en de afname is rechtevenredig (evenredigheidsconstante k) met het kwadraat van de aanwezige bacteriën per tijdseenheid (in dagen).
Bepaal de populatie als functie van de tijd, waarbij er aan het begin 5 bacteriën zijn en de maximumwaarde 400 is. Wanneer wordt de 200 bereikt en wanneer bereik je 2.5% van de maximumwaarde.

Mirella
28-6-2003

Antwoord

Dit is weer een ander soort vergelijking.
Begrijp je dat de differentiaalvergelijking wordt:
dx/dt = 2x - k·x²
Dit is een voorbeeld van logistische groei, als dat je wat zegt.
De waarde van k kun je berekenen omdat je weet dat de maximumwaarde gelijk is aan 400.
Daaruit volgt: als x=400, dan is de groei 0, dus dan is dx/dt = 0
Dus: 2·400 - k·400² = 0, dus k = 0.005
De differentiaalvergelijking kun je oplossen door middel van het scheiden van variabelen en breuksplitsen.
De oplossing is:
x(t) = 2·x(0)/(k·x(0) + (2-k·x(0))·e^-2t)
Kun je hiermee verder?
groet,

Anneke
3-7-2003