WisFaq!

Chroomvoorraad

Van chroom is de huidige bekende voorraad 7.75.108 ton.
Het huidige verbruik is 1.85.106 ton per jaar. Per jaar stijgt het verbruik met 2.6%.
Stel de dv op, na hoeveel jaar is het verbruik verdrievoudigd en na hoeveel jaar is de nu bekende voorraad verbruikt.
Alvast heel erg bedankt

Mirella
27-6-2003

Antwoord

Hoi,

Noem v_i het verbruik na i jaar en s_i de resterende voorraad na i jaar.

We hebben:
v₀=185106 ton
s₀=775108 ton

Het verbruik stijgt jaarlijks met 2.6%.
Dus:
v_i+1=l.v_i met l=1.026

We hebben uiteraard:
s_i+1=s_i-v_i.

We halen hieruit:
v_i=lⁱ.v₀ (1) en
s_i=s₀-sum(j:0..i-1, v_j).
Zodat:
s_i=s₀-v₀.sum(j:0..i-1, l^j) en
s_i=s₀-v₀.(lⁱ-1)/(l-1) (2).

Het verbruik is verdrievoudigd na n jaar met n de kleinste waarde waarvoor v_nv₀. Uit (1) haal je dan de waarde van n (je zal een logaritme nodig hebben).

De voorraad is verbruikt na n jaar met n de kleinste waarde waarvoor s_n0. Deze waarde haal je makkelijk uit (2) (ook hier met logaritme).

Groetjes,
Johan

PS: ik veronderstel dat 'DV' hier stond voor differentievergelijking en niet voor differentiaalvergelijking...

andros
2-7-2003