WisFaq!

Bepalen van vergelijking van raaklijn en normaal

Hallo, ik heb de volgende opgave maar ik weet niet goed hoe te beginnen. Kan iemand me helpen?
Bepaal de vergelijking van de raaklijn en de normaal aan de functiegrafiek van f in het punt met x-coördinaat 2.
f(x)= 1/x²
Schrijf de berekening volledig op!
Alvast bedankt

Andries
27-6-2003

Antwoord

Dat zullen we dus maar doen, en zeker volledig...
Het punt waarover we 'praten' is (2, ¹/₄).
Voorts de afgeleide van de functie f(x)=1/x²:
f '(x) = -2/x³
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het genoemde punt is:
f '(2) = -²/₈ = -¹/₄
De raaklijn heeft dus de gedaante:
y = -¹/₄x + q
en die lijn moet gaan door het punt met x = 2 en y = ¹/₄
zodat: ¹/₄ = -¹/₂ + q, waaruit we vinden: q = ³/₄
De vergelijking van de raaklijn: y = -¹/₄x + ³/₄
Voor de normaal van een lijn geldt dat het product van de richtingscoëfficiënten gelijk is aan -1.
De normaal heeft dus de gedaante:
y = 4x + q
En weer door dat punt: ¹/₄ = 8 + q, q = -7³/₄
De vergelijking van de normaal: y = 4x - 7³/₄
Tevreden?

dk
27-6-2003