WisFaq!

Re: Bewijzen

Bedankt! Opgave 1 begrijp ik nu.

Opgave 2 zou ik inderdaad nogmaals willen inzenden. (Misschien blijkt deze achteraf ook wel makkelijker te zijn dan ik dacht...)

F
27-6-2003

Antwoord

Het snijpunt van hoogtelijn BG en zijde AC noem ik H.

Vierhoek DGEB is een koordenvierhoek (want ÐDGB = ÐDEB = 90°).
Hieruit volgt dat ÐDGE = 180° - ÐB

Trek nu lijnstuk FG. We moeten nu aantonen dat lijnstuk FG en lijnstuk GE elkaar in punt G zonder knikje ontmoeten, ofwel dat ÐEGF = 180°

FHGD is een rechthoek, zodat ÐFHD = ÐFGD
Omdat ÐFHD = ÐB (en dat is weer het gevolg van het feit dat vierhoek DHAB ook koordenvierhoek is), is nu bewezen dat ÐFGD = ÐB

De conclusie is dat ÐEGF = 180° - ÐB + ÐB = 180°

MBL
27-6-2003