WisFaq!

Stijgen en dalen

gegeven : volgende functie : e^(1/x) * Ö[x(x+2)]

gevraagd : stijgen en dalen van deze functie , dus bereken de eerste afgeleide , lukt mij wel , maar levert een vrij moeilijk antwoord op om het stijgen en dalen af te leiden

het domein moet ook bepaald worden maar dat is R\[-2,0[

buigpunten -2 en -Ö2 zijn ook gegeven.

het tekenschema bij de eerste afgeleide lukt niet zo goed , kan je dit eens voordoen?
dank u

ik
26-6-2003

Antwoord

Hoi,

Dan vrees ik dat je de afgeleide functies niet genoeg hebt vereenvoudigd. Ik zal je mijn uitwerking hieronder neerzetten.

En hiervan de nulpunten berekenen is niet zo moeilijk, rekeninghoudend met het feit dat de noemer niet 0 mag worden, dus x ¹ 0 en x ¹ -2. De teller is 0 voor x² - 2 = 0 Þ x = ±Ö2.

f(Ö2) = e^(¹/₂Ö2)*Ö[Ö2*(Ö2 + 2)] 4,456515420...
f(-Ö2) is niet gedefinieerd in .

Om nu te zien of f(Ö2) een minimum of een maximum is gaan we een waarde kleiner dan f(Ö2) invoeren, bijvoorbeeld = f(Ö2 - 0,01) 4,456608558.
Een grotere waarde, bijvoorbeeld f(Ö2 + 0,01) 4,456606893. Beide waarden zijn groter dan f(Ö2) (want die was namelijk 4,456515420...) vandaar dat x = Ö2 een minimum moet zijn en er is maar één minimum.

De rest moet nu te doen zijn, denk ik. Ik zal je hieronder een paar grafiekjes van de functie neerzetten.



Groetjes,

Davy.

Davy
26-6-2003