WisFaq!

Keuzeselectie

In een bedrijf werken op een bepaalde afdeling 20 mannen en 10 vrouwen. Op een beurs in het buitenland dient een nieuw product gepresenteerd te worden. Voor het lucratieve reisje naar het buitenland worden van deze 30 medewerkers er willekeurig 6 gekozen.

1. Bereken de kans dat bij de 6 gekozen medewerkers er geen vrouw zit.
   
   
2. in het hotel waar overnacht zal worden zijn alleen tweepersoonskamers. Men wil geen man en vrouw bij elkaar op een(1) kamer laten slapen.Bereken de kans dat er 4 kamers voor de 6 personen nodig zullen zijn.

Eigenlijk wil het bedrijf er toch zeker van zijn dat er een vrouw mee zal gaan. Daarom wordt de keuzeprocedure gewijzigd. Eerst wordt een vrouw gekozen en vervolgens worden de overige 5 personen willekeurig uit de andere medewerkers van deze afdeling gekozen.

3. Hoe groot is de kans die elke vrouw heeft om bij deze procedure gekozen te worden?
   
   
4. Bereken de kans dat 3 vrouwen en 3 mannen de reis zullen gaan maken?

Alvast heel erg bedankt!!!!

Karin
23-6-2003

Antwoord

Trekking zonder teruglegging: kansen gaan dus veranderen.

a. P(geen vrouw)= P(allemaal mannen uit die 30)= 20/30·19/29·18/28·17/27·16/26·15/25=0,0653

b. lastig vraagje, doordenkertje: er zijn vier kamers nodig als het aantal gekozen vrouwen oneven is dus 1 vrouw, 3 vrouwen of 5 vrouwen.
1 vrouw: kans (6 boven 1)·10/30·20/29·19/28·18/27·17/26·16/25 = 0,2611
3 vrouwen: kans (6 boven 3)·10/30·9/29·8/28·20/27·19/26·18/25 = 0,2304
5 vrouwen: kans (6 boven 5)·10/30·9/29·8/28·7/27·6/26·20/25=0,0085
Alles optellen levert de uitkomst 0,5000

c. De vrouw kan ofwel bij de eerste trekking gekozen worden ofwel bij de 5 overige trekkingen.
Bij de eerste trekking heeft vrouw A kans 0,1 om getrokken te worden. Als vrouw A niet getrokken wordt bij de eerste trekking dan worden er vervolgens nog 5 van de 29 overgebleven personen getrokken. Kans dat vrouw A dan alsnog getrokken wordt is 0,9·5/29.
Tel deze twee op en je krijgt 0,2552.
Complementregel lukt hier ook goed.

d. De eerste is met zekerheid een vrouw, daar heb je dus geen omkijken naar (kans 1). Vervolgens moet je uit de overgebleven 29 personen nog 5 personen waarvan 2 vrouwen kiezen. Dit resulteert in kans:
1·(5 boven 2)·9/29·8/28·20/27·19/26·18/25 = 0,3456

Niet schrikken als je niet alles helemaal snapt, deze opgave is redelijk lastig.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
23-6-2003