WisFaq!

Bewijzen van een gonio-functie

de volgende functie moet ik bewijzen (m.b.v. formulekaart), maar ik kom niet helemaal uit

cos(4x)=8cos⁴x-8cos²x+1

ik zal hieronder laten zien hoever ik ben gekomen (ik weet niet of het goed is?), maar zouden jullie hem verder kunnen bewijzen?

- cos(4x)=cos²2x-sin²2x
- (2cos²x-1)²-(2sinx·cosx)²

verder heb ik wel een aantal dingen uitgeprobeerd, maar dat komt helemaal niet uit.

alvast bedankt!

kelly vdc
23-6-2003

Antwoord

Het is wel correct wat je gedaan hebt, en je komt er ook wel een eindje mee.
Werk (2cos²x-1)² uit tot 4cos⁴x - 4cos²x + 1, en je ziet dat dit al aardig in de buurt komt.
We zitten nu alleen nog met die sinus. Nu kunnen we daar ook wel weer van afkomen, door te bedenken dat sin²x = 1 - cos²x.
Vul dit in in het tweede deel van de formule, werk het uit, en voila, daar staat het!
groet,

Anneke
23-6-2003