WisFaq!

Breuksplitsen

Hallo,

Kunnen jullie me helpen begrijpen hoe de vergelijking.:

40/(s·(s²+4)·(s+10))

mbv breuksplitsing kan worden omgeschreven naar de vergelijking.:

1/104·[104/s-(100·s+40)/(s²+4)-4/(s+10)]

Alvast heel erg bedankt!

Vincent
23-6-2003

Antwoord

Dit soort vragen moet je als het ware achterstevoren aanpakken. Op grond van de theorie zul je weten dat er een splitsing mogelijk is die de volgende vorm gaat krijgen:

A/s + (Bs + C)/(s² + 4) + D/(s + 10)

De truc is nu om dit drietal breuken tot één breuk om te vormen en het eindresultaat te laten 'samenvallen' met de oorspronkelijke breuk.

Als we voor het gemak de noemers even weglaten, dan wordt bij het gelijknamig maken de teller als volgt:

A(s² + 4)(s + 10) + (Bs + C).s.(s + 10) + D.s.(s² + 4)

Uitwerken, hergroeperen en hopelijk geen foutjes maken (even controleren dus!!) levert ten slotte op:

(A + B + D)s³ + (10A + 10B + C)s² + (4A + 10C + 4D)s + 40A

Dit moet nu identiek worden aan de teller van de gegeven breuk, dus aan 40 (de noemers zijn uiteraard in orde).

Dan moet gelden: A + B + D = 0 en 10A + 10B + C = 0 en 4A + 10C + 4D = 0 en 40A = 40.
Beginnend met de laatste heb je direct de A te pakken en de rest levert dan B, C en D wel op.

MBL
23-6-2003