WisFaq!

Booglengte van een lissajous figuur

Hoe berekening ik de booglengte van een lissajous figuur?
mij wordt gevraagd de omtrek te berekenen van het deel van figuur k: x=1-sin(t) , y=cos(2t) die samen met de x-as het vlakdeel V insluiten.
de som van de 2 rechte delen zijn dan .5Ö(2)+1 maar dan nog de lengte van de kromme?
ik ken alleen (1-.5Ö(2)) tot 1òÖ(1+(¦'(x))²) maar hoe die hier te gebruiken?

alvast bedankt,

leonardo puddu

leonardo
22-6-2003

Antwoord

Hint:

f'(x) = dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)

Ö(1+f'(x)²)dx = Ö(x'(t)²+y'(t)²)dt

Integreer nu over de waarden van de parameter t.

cl
22-6-2003