WisFaq!

Extremum vraagstukken

hallo
ik heb morgen examen wiskunde en daar moeten we extremum vraagstukken voor kennen, ik heb een vraagstuk maar op dat moment was ik er niet en ik heb daarvan de oplossing niet, ik heb ook geen idee hoe je dat oplost, en ik krijg net zoiets op het examen :( kan jij me helpen om zoiets te begrijpen?

2 voertuigen A en B bevinden zich op 100 km van elkaar en bewegen met constante snelheden (v) van respectievelijk 56 km/uur en 80 km/uur. B bevond zich ten oosten van A en rijdt naar het westen. A rijdt naar het zuiden. Wanneer is de afstand tussen beiden minimaal? en hoe groot is die afstand?

alvast bedankt.

kathleen
22-6-2003

Antwoord

Maak eerst een tekening:



Teken een geschikt assenstelsel. Je kunt dan de coördinaten van A en B uitdrukken in t (tijd in uren), waarmee je op elk moment weet waar A en B zich bevinden.

A(0;-56·t) en B(100-80·t;0)
De afstand AB is gelijk aan Ö((-56t)²+(100-80t)²)
Dus nu moeten we het minimum vinden van:
f(t)=Ö((-56t)²+(100-80t)²)
f(t)=Ö(9536t²-16000t+10000)
f(t) is minimaal als g(t)=9536t²-16000t+10000 minimaal is.
g'(t)=19082t-16000

g'(t)=0 voor t=¹²⁵/₁₄₉
Dus na ¹²⁵/₁₄₉ uur is de afstand AB minimaal.

f(¹²⁵/₁₄₉)57,3 km

WvR
22-6-2003